Для исследования функции y = 4x - x^2 найдем ее производные:

Первая производная: y' = 4 - 2xВторая производная: y'' = -2

Теперь проанализируем функцию:

Найдем точки перегиба:
y'' = 0 => -2 = 0, такого не существует, поэтому функция не имеет точек перегиба.

Найдем точки экстремума:
y' = 0 => 4 - 2x = 0 => x = 2
y''(2) = -2 < 0, следовательно, функция имеет локальный максимум в точке (2, 4).

Найдем значения функции в найденной точке экстремума:
y(2) = 4*2 - 2^2 = 8 - 4 = 4

Таким образом, функция y = 4x - x^2 имеет локальный максимум в точке (2, 4).