ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ 3 Задача 2:
Основание пирамиды – прямоугольник с большей стороной 12√3 м и углом
между диагоналями 1200. Каждое боковое ребро пирамиды равно 20 м.
Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды S вычислим как площадь прямоугольника:

S = a b = 12√3 12 = 144√3 м^2.

Также нам дано, что большая сторона прямоугольника (a) равна 12√3 м, откуда малая сторона (b) равна 12 м.

Высоту пирамиды (h) найдем, как высоту треугольника, образованного одним из треугольников боковой поверхности пирамиды и боковым ребром:

h = √(c^2 - (b/2)^2) = √(20^2 - 12^2) = √(400 - 144) = √256 = 16 м.

Теперь, подставив все значения в формулу для объема пирамиды, получим:

V = (1/3) 144√3 16 = 768√3 м^3.

Ответ: объем пирамиды равен 768√3 м^3.