Найти наименьшую пару натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению 2009х-2008у=2010
Найти наименьшую пару натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению 2009х-2008у=2010
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения наименьшей пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению 2009x - 2008y = 2010, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.
Сначала найдем наибольший общий делитель чисел 2009 и 2008:
2009 = 2008 1 + 1
2008 = 1 2008 + 0
Итак, НОД(2009,2008) = 1.
Затем проверим, делится ли число 2010 на НОД(2009,2008), т.е. является ли уравнение 2009x - 2008y = 2010 решением. Остаток 2010 от деления на НОД(2009,2008) равен 0, поэтому уравнение имеет решение.
Далее, используем расширенный алгоритм Евклида, чтобы найти x и y:
1 = 2009 - 2008
1 = 2009 - (2009 - 2008)
1 = 2009 - 2009 + 2008
1 = 2008
Теперь умножим обе части уравнения на 2010:
20082010 = 20082009x - 20082008y
20102008 = 20082009x - 20082008y
4028040 = 20082009x - 20082008y
4028040 = 2008(2009x - 2008y)
Таким образом, получаем, что x = 4028040, y = 4028040.
Следовательно, наименьшая пара натуральных чисел, удовлетворяющая уравнению 2009x - 2008y = 2010, равна (4028040, 4028040).