1 + sin(2x) = 2sin^2(x)
Пользуясь формулой двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x), заменим sin(2x) в уравнении:
1 + 2sin(x)cos(x) = 2sin^2(x)
Раскроем квадрат в правой части уравнения:
1 + 2sin(x)cos(x) = 2(sin(x))^2
Теперь выразим cos(x) через sin(x) с помощью тригонометрической тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
cos(x) = √(1 - sin^2(x))
Подставим это значение в уравнение и продолжим преобразования:
1 + 2sin(x)√(1 - sin^2(x)) = 2(sin(x))^2
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:
2 + 4sin(x)√(1 - sin^2(x)) = 4(sin(x))^2
Теперь возведем все в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2 + 4sin(x)√(1 - sin^2(x)))^2 = (4(sin(x))^2)^2
4 + 16sin(x)√(1 - sin^2(x)) + 16(sin(x))^2(1 - sin^2(x)) = 16(sin(x))^4
Получившееся уравнение может быть решено методом подстановки или другими методами решения уравнений.
1 + sin(2x) = 2sin^2(x)
Пользуясь формулой двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x), заменим sin(2x) в уравнении:
1 + 2sin(x)cos(x) = 2sin^2(x)
Раскроем квадрат в правой части уравнения:
1 + 2sin(x)cos(x) = 2(sin(x))^2
Теперь выразим cos(x) через sin(x) с помощью тригонометрической тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
cos(x) = √(1 - sin^2(x))
Подставим это значение в уравнение и продолжим преобразования:
1 + 2sin(x)√(1 - sin^2(x)) = 2(sin(x))^2
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:
2 + 4sin(x)√(1 - sin^2(x)) = 4(sin(x))^2
Теперь возведем все в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(2 + 4sin(x)√(1 - sin^2(x)))^2 = (4(sin(x))^2)^2
4 + 16sin(x)√(1 - sin^2(x)) + 16(sin(x))^2(1 - sin^2(x)) = 16(sin(x))^4
Получившееся уравнение может быть решено методом подстановки или другими методами решения уравнений.