Найти остаток от деления 1)6^100 на 35

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти остаток от деления числа 6^100 на 35, можно воспользоваться теоремой остатков.

Сначала разложим 35 на простые множители: 35 = 5 * 7

Теперь найдем остаток от деления 6^100 на 5 и 6^100 на 7.

Остаток от деления 6 на 5 равен 1 (6 = 1 (mod 5)).
Теперь найдем остаток от деления 6^100 на 5:
6^100 = (6^2)^50 = 36^50 = (35 + 1)^50 = 1 (mod 5).

Остаток от деления 6 на 7 равен 6 (6 = 6 (mod 7)).
Теперь найдем остаток от деления 6^100 на 7:
6^100 = (6^3)^33 6 = (216)^33 6 = (210 + 6)^33 6 = 6^33 6 = 6 (mod 7).

Теперь найдем остатки от деления 6^100 на 5 и 6^100 на 7:
6^100 = 1 (mod 5) = 1
6^100 = 6 (mod 7) = 6

Теперь найдем остаток от деления 6^100 на 35, используя китайскую теорему об остатках:

x = 1 7 5 + 6 5 3 = 105 + 90 = 195

Остаток от деления 6^100 на 35 равен 195.