Покажите,что значение выражения log8(7)*log7(6)*log6(4) является рациональным числом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что log8(7) можно переписать как log7(7) / log7(8) = 1 / log7(8)

Аналогично, log7(6) = 1 / log6(7), log6(4) = 1 / log4(6)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

log8(7) log7(6) log6(4) = (1 / log7(8)) (1 / log6(7)) (1 / log4(6))

= 1 / (log7(8) log6(7) log4(6))

= 1 / (log7(8) log6(7) log4(6))

Так как log7(8), log6(7), и log4(6) - логарифмы чисел, они являются рациональными числами. Следовательно, их произведение также будет рациональным числом.

Итак, значение выражения log8(7) log7(6) log6(4) является рациональным числом.