Решите систему уравнений методом подстановки {x^2-y^2=24,{x-2y=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из второго уравнения выразим x через у:
x = 2y + 2

Подставим это значение x в первое уравнение:
(2y + 2)^2 - y^2 = 24
4y^2 + 8y + 4 - y^2 = 24
3y^2 + 8y - 20 = 0

Решим это уравнение квадратное уравнение:
D = 8^2 - 43(-20) = 64 + 240 = 304
y1 = (-8 + √304) / 6
y1 = (-8 + 2√76) / 6
y1 = (-4 + √19) / 3

y2 = (-8 - √304) / 6
y2 = (-8 - 2√76) / 6
y2 = (-4 - √19) / 3

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y обратно в уравнение x = 2y + 2:

x1 = 2*(-4 + √19) / 3 + 2
x1 = (-8 + 2√19) / 3 + 6 / 3
x1 = (-8 + 2√19 + 6) / 3
x1 = (-2 + 2√19) / 3

x2 = 2*(-4 - √19) / 3 + 2
x2 = (-8 - 2√19) / 3 + 6 / 3
x2 = (-8 - 2√19 + 6) / 3
x2 = (-2 - 2√19) / 3

Итак, система имеет два решения:
(-2 + 2√19) / 3, (-4 + √19) / 3
(-2 - 2√19) / 3, (-4 - √19) / 3