Сторона правильного шестиугольника равна 2м. на сколько длина описанной окружности больше длины вписанной окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности равен ( r = \frac{a\sqrt{3}}{2} ), а радиус описанной окружности равен ( R = a ), где а - длина стороны шестиугольника.

Длина описанной окружности равна ( C_o = 2\pi R = 2\pi a ), а длина вписанной окружности равна ( C_v = 2\pi r = \pi a\sqrt{3} ).

Разница между длиной описанной и вписанной окружностями составляет:

[ C_o - C_v = 2\pi a - \pi a\sqrt{3} = \pi a(2 - \sqrt{3}) ]

Подставляя значение длины стороны шестиугольника ( a = 2 ):

[ \pi \cdot 2 \cdot (2 - \sqrt{3}) \approx 3.56 \,м ]

Таким образом, длина описанной окружности больше длины вписанной окружности на приблизительно 3.56 м.