Даны точки p(1;0;2) , h( 1;корень 3; 3) , k( -1;0;3) , m(-1;-1;3) .Найти угол между вектором ph и вектором km ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы ph и km.

Вектор ph:
ph = h - p = (1 - 1; √3 - 0; 3 - 2) = (0; √3; 1)

Вектор km:
km = m - k = (-1 + 1; -1 - 0; 3 - 3) = (0; -1; 0)

Теперь найдем скалярное произведение векторов ph и km:
ph km = (00) + (√3-1) + (10) = -√3

Затем найдем длины векторов ph и km:
|ph| = √(0^2 + √3^2 + 1^2) = √(0 + 3 + 1) = √4 = 2
|km| = √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(0 + 1 + 0) = √1 = 1

Используем определение скалярного произведения векторов и длины векторов для нахождения угла между ними:
cos(φ) = (ph km) / (|ph| |km|) = -√3 / (2 * 1) = -√3 / 2

Угол φ между векторами ph и km равен арккосинусу полученного значения:
φ = arccos(-√3 / 2) ≈ 150.26 градусов.

Таким образом, угол между вектором ph и вектором km равен примерно 150.26 градусов.