Решить: x(x-2)(x^2-6x+9)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

x(x-2)(x^2-6x+9) = x(x^3-6x^2+9x-2x^2+12x-18) = x(x^3-8x^2+21x-18) = x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 18x

Теперь приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:

x^4 - 8x^3 + 21x^2 - 18x = 0

Факторизуем уравнение, выделим x:

x(x^3 - 8x^2 + 21x - 18) = 0

x(x^3 - 3x^2 - 5x - 18x + 54) = 0

x(x^2(x - 3) - 5(x - 3)) = 0

x(x^2 - 5)(x - 3) = 0

Теперь найдем корни уравнения:

1) x = 0
2) x^2 - 5 = 0 => x^2 = 5 => x = ±√5
3) x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, корни уравнения x(x-2)(x^2-6x+9) = 0 равны x = 0, x = √5, x = -√5, x = 3.