ABCDA1B1C1D1-куб.Найдите угол между прямыми BB1 и AD1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющие векторы прямых BB1 и AD1.

Направляющий вектор прямой BB1 можно представить как b = B - B1, где B = (0, 0, 0) и B1 = (1, 1, 0). Получаем b = (1, -1, 0).

Направляющий вектор прямой AD1 можно представить как d = D - D1, где D = (1, 0, 1) и D1 = (0, 0, 1). Получаем d = (1, 0, 0).

Угол между двумя векторами можно найти по формуле:

cos(theta) = (b d) / (|b| |d|),

где b * d - скалярное произведение векторов b и d, |b| и |d| - длины векторов b и d.

Вычислим скалярное произведение b * d:

b d = (1 1) + (-1 0) + (0 0) = 1.

Вычислим длины векторов b и d:

|b| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(2),

|d| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1.

Теперь вычислим cos(theta):

cos(theta) = 1 / (sqrt(2) * 1) = 1 / sqrt(2) = sqrt(2) / 2.

Угол theta между прямыми BB1 и AD1 равен arccos(sqrt(2) / 2). Подставляя значение в тригонометрическую функцию, получаем:

theta = arccos(sqrt(2) / 2) ≈ 45 градусов.

Итак, угол между прямыми BB1 и AD1 равен примерно 45 градусов.