Cos4x * cos6x - cos5x=0 решите

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулы тригонометрии.

Используем формулу для произведения косинусов:
cos(a) cos(b) = 0.5 (cos(a + b) + cos(a - b))

Применяя эту формулу к данному уравнению, мы получаем:
0.5 (cos(4x + 6x) + cos(4x - 6x)) - cos(5x) = 0
0.5 (cos(10x) + cos(-2x)) - cos(5x) = 0
0.5 * (cos(10x) + cos(2x)) - cos(5x) = 0

Теперь раскроем скобки:
0.5 cos(10x) + 0.5 cos(2x) - cos(5x) = 0
0.5 cos(10x) + 0.5 (2cos^2(x) - 1) - cos(5x) = 0
0.5 * cos(10x) + cos^2(x) - 0.5 - cos(5x) = 0

Помним, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, и далее заменим cos(2x) на это выражение:
0.5 cos(10x) + cos^2(x) - 0.5 - cos(5x) = 0
0.5 cos(10x) + cos^2(x) - 0.5 - (2cos(2x)cos(x) - 1) = 0

Раскроем скобки:
0.5 cos(10x) + cos^2(x) - 0.5 - 2cos^2(x)cos(x) + 1 = 0
0.5 cos(10x) - cos^3(x) - 0.5 + 1 = 0
0.5 * cos(10x) - cos^3(x) + 0.5 = 0

Соберем все в одном уравнении:
cos(10x) - 2 * cos^3(x) + 1 = 0

Теперь это уравнение выглядит так и его можно решить с помощью методов решения уравнений с одной переменной.