Найдите менимальное значение а)4y-y²-1-x²b)a²+2b²+4b-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для нахождения минимального значения выражения 4y - y² - 1 - x² необходимо найти производные по переменным y и x и приравнять их к нулю.

d(4y - y² - 1 - x²)/dy = 4 - 2y = 0
y = 2

d(4y - y² - 1 - x²)/dx = -2x = 0
x = 0

Подставляя полученные значения y=2 и x=0 в исходное выражение:

4*2 - 2² - 1 - 0² = 8 - 4 - 1 = 3

Таким образом, минимальное значение равно 3.

b) Для нахождения минимального значения выражения a² + 2b² + 4b - 1 необходимо в первую очередь приравнять производные к нулю.

d(a² + 2b² + 4b - 1)/da = 2a = 0
a = 0

d(a² + 2b² + 4b - 1)/db = 4b + 4 = 0
b = -1

Подставляя полученные значения a=0 и b=-1 в исходное выражение:

0² + 2*(-1)² + 4(-1) - 1 = 0 + 2 + (-4) - 1 = -3

Таким образом, минимальное значение равно -3.