Доказать тождество cos2a+sin2a*tga=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться следующими тождествами:

1) sin^2a + cos^2a = 1
2) 1 + tan^2a = sec^2a

Сначала выразим sin^2a и cos^2a через tan a.

Известно, что tan a = sin a / cos a. Тогда sin a = tan a * cos a, а cos a = sin a / tan a.

Подставим получившиеся значения sin a и cos a в исходное тождество:
cos^2a + sin^2a * tan a = 1

Подставляем sin a = tan a cos a и cos a = sin a / tan a:
cos^2a + (tan a cos a)^2 tan a = 1
cos^2a + (tan^2a cos^2a * tan a) = 1

Теперь преобразуем выражение, используя второе тождество:
cos^2a + (tan^2a (1 - cos^2a) tan a) = 1
cos^2a + tan^2a tan a - tan^2a cos^2a * tan a = 1

Получим: cos^2a + tan^2a tan a - sin^2a tan a = 1

cos^2a + sin^2a * tan a = 1

Таким образом, мы доказали тождество cos^2a + sin^2a * tan a = 1.