В треугольнике АВС АС=4, ВС=3, угол С равен 90градусов. найдите радиус описанной окружности этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности данного треугольника воспользуемся формулой:

R = (a b c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности,
a, b, c - стороны треугольника,
S - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника.

В данном случае стороны треугольника:

AB = √(AC² + BC²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Теперь найдем полупериметр треугольника:

p = (AC + BC + AB) / 2 = (4 + 3 + 5) / 2 = 6.

Площадь треугольника:

S = sqrt(6 (6-4) (6-3) (6-5)) = sqrt(6 2 3 1) = sqrt(36) = 6.

Теперь посчитаем радиус описанной окружности:

R = (4 3 5) / (4 * 6) = 15 / 4 = 3.75.

Итак, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 3.75.