Решите неравенство 7/(х-2)(х-3)+9/х-3+1 меньше 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем выражение:

7/(x-2)(x-3) + 9/(x-3) + 1 < 0
Умножим все слагаемые на общее НОК (x-2)(x-3):

7 + 9(x-2) + (x-2)(x-3) < 0
7 + 9x - 18 + (x^2 - 5x + 6) < 0
x^2 + 4x - 5 < 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 + 4x - 5 = 0:

D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36
x1,2 = (-4 ± √36)/2 = (-4 ± 6)/2
x1 = 1, x2 = -5

Теперь построим таблицу знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется:

x | x^2 + 4x - 5
-∞ | -
-5 | 0
1 | 0
+∞ | +

Интервалы:
x < -5
-5 < x < 1
x > 1

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -5) или (1, +∞)