1. Докажите тождество: 2,5(x+4)(3-2x)=30-12,5x-5х^2 2.Выделите квадрат двучлена из трехчлена: а) 9x^2-2x+1/9 б)x^2+6x-9 в)9x^2+6x+9 3. При каких значениях k трёхчлен 4х^2-2kx+25 не имеет корней?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Умножаем обе части тождества на 2,5
2,5(x+4)(3-2x) = 2,5 3 (x+4) - 2,5 2x (x+4
= 7,5(x+4) - 5x(x+4
= 7,5x + 30 - 5x^2 - 20
= -5x^2 + 7,5x - 20x + 3
= -5x^2 - 12,5x + 30

2,5(x+4)(3-2x) = -5x^2 - 12,5x + 30

Тождество проверено.

а) 9x^2-2x+1/
Выделим квадрат двучлена
9x^2 - 2x + 1/9 = (3x - 1/3)^2

б) x^2+6x-
Выделим квадрат двучлена
x^2 + 6x - 9 = (x + 3)^2

в) 9x^2+6x+
Этот трехчлен не является полным квадратом.

Для того чтобы трехчлен 4x^2 - 2kx + 25 не имел корней, дискриминант должен быть меньше нуля
Дискриминант равен: D = (-2k)^2 - 4 4 25 = 4k^2 - 400

Для того чтобы трехчлен не имел корней, D < 0
4k^2 - 400 <
4k^2 < 40
k^2 < 10
|k| < 10

Таким образом, при значениях k, для которых |k| < 10 трехчлен 4x^2 - 2kx + 25 не имеет корней.