В арифметической прогрессии (an) а3+а8=21. Найдите S10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, сначала найдем разность прогрессии.

Из условия задачи известно, что а3 + а8 = 21. Запишем это в виде уравнения:

a1 + 2d + a1 + 7d = 21,
2a1 + 9d = 21,
a1 + 4.5d = 10.5,
a1 = 10.5 - 4.5d.

Теперь найдем прогрессию:

a1 = 10.5 - 4.5d,
a2 = a1 + d = 10.5 - 3.5d,
a3 = a2 + d = 10.5 - 3.5d + d = 10.5 - 2.5d,
a4 = a3 + d = 10.5 - 2.5d + d = 10.5 - 1.5d,
...
a10 = a1 + 9d = 10.5 - 4.5d + 9d = 10.5 + 4.5d.

Теперь можем найти сумму первых 10 членов прогрессии:

S10 = 10 (a1 + a10) / 2,
S10 = 10 (10.5 - 4.5d + 10.5 + 4.5d) / 2,
S10 = 10 * 21 / 2 = 105.

Итак, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 105.