Решите следующие системы уравнений x+y+x/y=9,(x+y)x/y=20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены переменных.

Обозначим x + y = A и x/y = B. Тогда наше начальное уравнение будет иметь вид A + B = 9 и AB = 20.

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения найдем выражение для одной из переменных:

A = 9 - B

Подставим это выражение во второе уравнение:

(9 - B)B = 20
9B - B^2 = 20
B^2 - 9B + 20 = 0
(B - 5)(B - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:
1) B = 5
2) B = 4

Для B = 5:
A = 9 - 5 = 4

Для B = 4:
A = 9 - 4 = 5

Таким образом, получаем два набора значений переменных:
1) x = 4, y = 5
2) x = 5, y = 4

Итак, два решения системы уравнений: (4, 5) и (5, 4).