В треугольнике ABC AB=4, BC=5, <B=60°. Найдите сторону AC и площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов.

Сначала найдем сторону AC. Пусть AC=x.

По закону синусов:
sin(A)/AB = sin(B)/BC = sin(C)/AC.

sin(60°)/4 = sin(A)/x.

sin(60°) = sqrt(3)/2.

sqrt(3)/2 = sin(A)/x.

sin(A) = (x*sqrt(3))/2.

Теперь найдем угол A:
A = arcsin((x*sqrt(3))/2).

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, угол C равен 180° - 60° - A.

Следовательно, угол C = 120° - A.

После находим сторону AC утглом A, использую формулу:
sin(C)/AC = sin(B)/BC.

sin(120° - A)/AC = sin(60°)/4.

sin(120° - A)/(x*sqrt(3))/2 = sqrt(3)/2.

sin(120° - A) = x/sqrt(3).

AC = x = sqrt(3)/sin(120° - A).

Теперь мы можем подставить значение угла A и найти значение стороны AC.

Площадь треугольника ABC можно найти используя формулу:

S = (1/2)ABAC*sin(B).

S = (1/2)4AC*sin(60°).

S = 2ACsqrt(3)/2 = AC*sqrt(3).

AC = sqrt(3)/sin(120° - A).
S = (sqrt(3))/sin(120°-A) * sqrt(3) = 3/ tan(120°-A).

Таким образом, мы можем найти сторону AC и площадь треугольника.