Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

sin^2α = (1 - cos(2α))/2
cos^2α = (1 + cos(2α))/2

Таким образом, исходное выражение можно переписать следующим образом:

8[(1 - cos(2α))/2][(1 + cos(2α))/2] - 1 =
= 8(1 - cos^2(2α))/ 4 - 1 =
= 8(1 - cos^2(2α))/ 4 - 4/4 =
= 2(1 - cos^2(2α)) - 1 =
= 2 - 2cos^2(2α) - 1 =
= 1 - 2cos^2(2α)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 - 2cos^2(2α).