Почему эта формула верна и как доказать её? Cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Эта формула называется тригонометрическим тождеством для косинуса суммы углов. Она верна, так как косинус и синус углов объединены в формуле взаимных углов, которые показывают, что произведение косинуса угла на косинус другого угла и разность синуса угла и синуса другого угла равно косинусу разности углов.

Доказать эту формулу можно с помощью геометрических рассуждений или с использованием формул Эйлера для синуса и косинуса. Одним из способов доказательства является преобразование правой части формулы с помощью формул Эйлера и дальнейшее упрощение выражения.

Также можно доказать данное тождество, используя геометрические построения и свойства треугольников, основанные на определениях косинуса и синуса угла с помощью прямоугольного треугольника.

В общем, формула Cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) верна и может быть доказана различными способами, включая геометрические рассуждения и использование формул Эйлера.