Решите уравнение:sin 2x+cos квадрат x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin(2x) + cos^2(x) = 1, мы используем тригонометрические тождества.

Заменим sin(2x) через формулу двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь у нас есть уравнение: 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1.

Преобразуем его: 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) - 1 = 0.

Теперь рассмотрим это как квадратное уравнение относительно cos(x): cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 1 = 0.

Для решения этого уравнения выразим cos(x) через sin(x) используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: cos^2(x) = 1 - sin^2(x), откуда cos(x) = ±sqrt(1 - sin^2(x)).

Подставим это обратно в уравнение: (1 - sin^2(x)) + 2sin(x)sqrt(1 - sin^2(x)) - 1 = 0.

Теперь это уравнение уже можно решить численно или графически, так как оно нелинейное и не упрощается дальше.