Как решить уравнение x^3+2x^2+x-8=0 (x в кубе плюс два x в квадрате плюс x минус 8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней.

Заметим, что при подстановке x=1 уравнение не выполняется, поэтому 1 не является корнем уравнения.

Теперь попробуем подставить x=-1:

(-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) - 8 = -1 + 2 - 1 - 8 = -8

Уравнение выполняется, значит, x = -1 - корень уравнения.

Теперь проведем деление многочлена на (x+1) с помощью синтетического деления:

(x^3 + 2x^2 + x - 8) / (x + 1)

-1 | 1 2 1 -8
|___ 1 1 2 -10

Таким образом, многочлен можно представить в виде (x + 1)(x^2 + x + 2) = 0.

Решим уравнение x^2 + x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:

D = 1 - 412 = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант меньше нуля, корни будут комплексными.

x = (-1 ± sqrt(-7)) / 2 = (-1 ± sqrt(7)i) / 2

Таким образом, корни уравнения x^3 + 2x^2 + x - 8 = 0: x = -1, x = (-1 + sqrt(7)i) / 2, x = (-1 - sqrt(7)i) / 2.