Используя правило дифференцирования сложной функции найдите производную функцииа)y=(x^2-3x+1)^7б)y=корень из x^2-3x+1в)y=tg(3x-pi/4)г)y=cos^2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) y=(x^2-3x+1)^7

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции:
f(x) = x^2 - 3x + 1
f'(x) = 2x - 3

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:
y' = 7(x^2-3x+1)^6 * (2x-3)
y' = 14x(x^2-3x+1)^6 - 21(x^2-3x+1)^6

б) y = корень из x^2 - 3x + 1

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования сложной функции.

y = (x^2-3x+1)^(1/2)
y' = (1/2) (x^2-3x+1)^(-1/2) (2x-3)
y' = (x-3)/(2(sqrt(x^2-3x+1))

в) y = tg(3x-pi/4)

Производная тангенса равна квадрату секанса: y' = (sec(3x-pi/4))^2

г) y = cos^2x

Производная косинуса равна минус синус, поэтому y' = -2cosx*sinx = -2sinxcosx