Решите уравнение |x-|2x+1||=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим два случая:

Пусть 2x + 1 >= 0, тогда уравнение примет вид |x - (2x + 1)| = 2, что равнозначно |x - 2x - 1| = 2, то есть |-x - 1| = 2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1) -x - 1 = 2, x = -3
2) -x - 1 = -2, x = -1

Пусть 2x + 1 < 0, тогда уравнение примет вид |x - (-2x - 1)| = 2, что равнозначно |x + 2x + 1| = 2, то есть |3x + 1| = 2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

3) 3x + 1 = 2, x = 1/3
4) 3x + 1 = -2, x = -1

Итак, уравнение |x-|2x+1||=2 имеет четыре корня: x = -3, x = -1, x = 1/3, x = -1.