Найдем корни уравнения (x-1)(3-x)(x-2)^2 = 0.
Из условия находим корни: x=1, x=3, x=2.
Получаем интервалы1) x < 2) 1 < x < 3) 2 < x < 4) x > 3
Проверяем значения на каждом интервале:
1) Выбираем x = 0: (0-1)(3-0)(0-2)^2 = -334 = -36 < 2) Выбираем x = 1.5: (1.5-1)(3-1.5)(1.5-2)^2 = 0.51.5(-0.5)^2 = 0.1875 > 3) Выбираем x = 2.5: (2.5-1)(3-2.5)(2.5-2)^2 = 1.50.50.25 = 0.1875 > 4) Выбираем x = 4: (4-1)(3-4)(4-2)^2 = 3(-1)2^2 = -12 < 0
Таким образом, неравенство (x-1)(3-x)(x-2)^2 >= 0 выполняется для x принадлежащих интервалам: 1 < x < 2 и 2 < x < 3.
Найдем корни уравнения (x-1)(3-x)(x-2)^2 = 0.
Из условия находим корни: x=1, x=3, x=2.
Получаем интервалы
1) x <
2) 1 < x <
3) 2 < x <
4) x > 3
Проверяем значения на каждом интервале:
1) Выбираем x = 0: (0-1)(3-0)(0-2)^2 = -334 = -36 <
2) Выбираем x = 1.5: (1.5-1)(3-1.5)(1.5-2)^2 = 0.51.5(-0.5)^2 = 0.1875 >
3) Выбираем x = 2.5: (2.5-1)(3-2.5)(2.5-2)^2 = 1.50.50.25 = 0.1875 >
4) Выбираем x = 4: (4-1)(3-4)(4-2)^2 = 3(-1)2^2 = -12 < 0
Таким образом, неравенство (x-1)(3-x)(x-2)^2 >= 0 выполняется для x принадлежащих интервалам: 1 < x < 2 и 2 < x < 3.