На прямой отмечены несколько точек так, что натуральные числа от 1 до 6 являются расстояниями между какими-то двумя отмеченными точками. Какое наименьшее количество точек может быть отмечено на прямой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной задаче мы можем воспользоваться принципом Дирихле (дробные числа в данном случае), чтобы найти, что такое наименьшее количество точек.

Если возьмем 6 точек и отметим на прямой расстояния 1, 2, 3, 4, 5, 6, то между отмеченными точками расстояниями будут: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Видно, что расстояниями 7, 8, 9 и 10 необходимо обозначать точки, чтобы все натуральные числа от 1 до 6 были представлены.

Таким образом, нам будет достаточно отметить 10 точек на прямой, чтобы все натуральные числа от 1 до 6 были расстояниями между отмеченными точками.