1.Определить, квадратным или линейным является уравнение 9с(с + 3)х2 +4(с – 1)х +2 =0 при а) с =5; б) с = -3; в) с =1. 2. При каких значениях параметра а уравнение 2х2 + 4х –а =0 не имеет корней?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения является ли уравнение квадратным или линейным, необходимо выделить значение дискриминанта по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

Уравнение 9c(c + 3)x^2 + 4(c - 1)x + 2 = 0
a = 9c(c + 3), b = 4(c - 1), c = 2

D = [4(c - 1)]^2 - 4 9c(c + 3) 2
D = (4c - 4)^2 - 72c(c + 3)
D = 16c^2 - 32c + 16 - 72c^2 - 216c
D = -56c^2 - 248c + 16

a) При c = 5:
D = -565^2 - 2485 + 16
D = -1400 - 1240 + 16
D = -2624

D < 0, значит уравнение является квадратным.

б) При c = -3:
D = -56(-3)^2 - 248(-3) + 16
D = -504 - (-744) + 16
D = 236

D > 0, значит уравнение является квадратным.

в) При c = 1:
D = -561^2 - 2481 + 16
D = -56 - 248 + 16
D = -288

D < 0, значит уравнение является квадратным.

Уравнение 2x^2 + 4x - a = 0 не имеет корней, когда дискриминант равен нулю, то есть D = 0.

D = 4^2 - 4 2 (-a)
D = 16 + 8a

Получаем уравнение:
16 + 8a = 0
a = -2

Поэтому уравнение не имеет корней при a = -2.