решите уравнение: 5^(3x+1)-5^(3x-3)<=624

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства преобразуем его:

5^(3x+1) - 5^(3x-3) <= 624

Разложим разность степеней на два слагаемых:

5^(3x) 5^1 - 5^(3x) 5^(-3) <= 624

Далее, преобразуем основание первого слагаемого:

5^(3x) = (5^3)^x = 125^x

Таким образом, уравнение преобразуется:

125^x * 5 - 125^x / 125 <= 624

Далее, объединим слагаемые:

624 <= 125^x * 5 - 125^x / 125

Упростим:

624 <= 625 * 125^x / 125

Перепишем уравнение без дроби:

624 <= 625 * 125^(x-1)

Далее, выразим степень 125 через 5, так как 125 = 5^3:

624 <= 625 * (5^3)^(x-1)

624 <= 625 * 5^(3x-3)

624 <= 625 5^(3x) 5^(-3)

624 <= 5^(3x) * 5^(-3)

Упростим выражение справа:

624 <= 5^(3x-3)

Таким образом, исходное неравенство преобразовано к новому:

624 <= 5^(3x-3)

Теперь остается найти решение данного неравенства.