Высота правильной треугольной пирамиды равна 8, двугранные углы при основании 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности треугольной пирамиды: S = 1/2 периметр основания апофем.

Периметр основания пирамиды можно найти, зная, что двугранные углы при основании равны 60 градусам. Так как у нас правильная треугольная пирамида, основание является правильным треугольником, а значит каждый угол равен 60 градусам. Значит, периметр основания равен 3 * сторона.

Теперь найдем апофем - это высота, опущенная из вершины на основание пирамиды, по теореме Пифагора о треугольнике с катетами 4 и 4 и гипотенузой 8 (см. рисунок ниже). Значит, апофем равен 4*sqrt(3).

Итак, периметр основания равен 3 сторона = 3 4 = 12, а апофем равен 4*sqrt(3).

Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды:

S = 1/2 12 4sqrt(3) = 24sqrt(3)

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 24*sqrt(3).