Найдите все значения параметра b, при которых уравнение x^2-(2b+3)x+b^2+3b=0. Имеет ровно один корень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант должен быть равен нулю.
Дискриминант для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Исходное уравнение: $x^2 - (2b+3)x + b^2 + 3b = 0$

$a = 1$, $b = -(2b+3)$, $c = b^2 + 3b$

Вычислим дискриминант и приравняем его к нулю:
$D = (-2b-3)^2 - 41(b^2+3b) \
D = 4b^2 + 12b + 9 - 4b^2 - 12b \
D = 9$

Дискриминант равен 9, значит уравнение будет иметь ровно один корень при любом значении параметра b.