6. Известно,чтоf(x)=3x2+5x−2.Докажите,чтоf(cos(x))=1+5cos(x)−cos2(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого равенства нужно подставить cos(x) вместо x в уравнение f(x)=3x^2+5x-2:

f(cos(x)) = 3(cos(x))^2 + 5*cos(x) - 2
f(cos(x)) = 3cos^2(x) + 5cos(x) - 2

Так как cos^2(x) = 1 - cos^2(x), заменим cos^2(x) на 1 - cos^2(x):

f(cos(x)) = 3(1 - cos^2(x)) + 5cos(x) - 2
f(cos(x)) = 3 - 3cos^2(x) + 5cos(x) - 2
f(cos(x)) = 1 + 5cos(x) - 3cos^2(x)

Таким образом, доказано, что f(cos(x)) = 1 + 5cos(x) - 3cos^2(x), что эквивалентно данному утверждению f(cos(x)) = 1 + 5cos(x) - cos^2(x).