В треугольнике АВС стороны равны 3.5 и 6. Найдите радиус окружности , вписаной в треугольник. ответ должен быть 2 корня из 14/7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой:

r = S / p,

где r - радиус окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √[p (p - a) (p - b) * (p - c)],

где a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2.

Подставим данные из условия:

a = 3.5, b = 6.

Полупериметр:

p = (3.5 + 6 + 3.5) / 2 = 13 / 2 = 6.5.

Площадь треугольника:

S = √[6.5 (6.5 - 3.5) (6.5 - 6) (6.5 - 3.5)] = √[6.5 3 0.5 3] = √(58.5) = √(117/2) = √(2 * 14/7) = 2√(14/7).

И, наконец, радиус вписанной окружности:

r = S / p = (2√(14/7)) / 6.5 = 2√(14/7) / 6.5 = 2√(14/7) / (13/2) = 2√(14/7) * 2/13 = 4√(14/7) / 13 = 2√(14/7)/6.5 = √(14/7).

Итак, радиус вписанной окружности равен 2√(14/7).