Решите уравнение 2sin^{2} x + 5cos x +1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества:

Заменим sin^2(x) в уравнении с помощью тождества (2):
2(1 - cos^2(x)) + 5cos(x) + 1 = 0
2 - 2cos^2(x) + 5cos(x) + 1 = 0
-2cos^2(x) + 5cos(x) + 3 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 5^2 - 4(-2)3 = 25 + 24 = 49
√D = √49 = 7

cos(x) = (-5 ± 7)/(-4) = 12/(-4) или 2/(-4)
cos(x) = -3 или -1/2

Теперь найдем значения угла x для которых cos(x) равен -3 и -1/2. Подставляем значения в уравнение cos(x) = -3:

x = arccos(-3) + 2πn, n - целое число

Любой аргумент косинуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение не имеет решения на множестве вещественных чисел.