Докажите,что функция f(x)=cos(4-2x)+4x возрастает на R.

21 Мая 2021 в 19:42
89 +1
0
Ответы
1

Для доказательства возрастания функции f(x) на всей числовой прямой R, необходимо показать, что ее производная f'(x) больше нуля для всех x.

Вычислим производную функции f(x):
f(x) = cos(4-2x) + 4x

f'(x) = -2sin(4-2x) - 4

Теперь покажем, что f'(x) больше нуля для всех x.

-2sin(4-2x) - 4 > 0
-2sin(4-2x) > 4
sin(4-2x) < -2

Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, то неравенство sin(4-2x) < -2 невозможно выполнить. Следовательно, производная f'(x) всегда больше нуля для всех x, что и означает, что функция f(x) = cos(4-2x) + 4x возрастает на всей числовой прямой R.

17 Апр в 18:25
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 436 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир