Для доказательства возрастания функции f(x) на всей числовой прямой R, необходимо показать, что ее производная f'(x) больше нуля для всех x.
Вычислим производную функции f(x):f(x) = cos(4-2x) + 4x
f'(x) = -2sin(4-2x) - 4
Теперь покажем, что f'(x) больше нуля для всех x.
-2sin(4-2x) - 4 > 0-2sin(4-2x) > 4sin(4-2x) < -2
Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, то неравенство sin(4-2x) < -2 невозможно выполнить. Следовательно, производная f'(x) всегда больше нуля для всех x, что и означает, что функция f(x) = cos(4-2x) + 4x возрастает на всей числовой прямой R.
Для доказательства возрастания функции f(x) на всей числовой прямой R, необходимо показать, что ее производная f'(x) больше нуля для всех x.
Вычислим производную функции f(x):
f(x) = cos(4-2x) + 4x
f'(x) = -2sin(4-2x) - 4
Теперь покажем, что f'(x) больше нуля для всех x.
-2sin(4-2x) - 4 > 0
-2sin(4-2x) > 4
sin(4-2x) < -2
Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, то неравенство sin(4-2x) < -2 невозможно выполнить. Следовательно, производная f'(x) всегда больше нуля для всех x, что и означает, что функция f(x) = cos(4-2x) + 4x возрастает на всей числовой прямой R.