(2-sqr3)^(x-1)<= 3(2+sqr3)^(x-1)-2;-----------------------------------------------^-степень sqr- корень квадратный.решите неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно привести выражения в обеих его частях к одной форме.

Сначала упростим обе стороны неравенства:
(2-sqrt(3))^(x-1) <= 3(2+sqrt(3))^(x-1) - 2

Далее воспользуемся следующим тождеством:
ab <= cd, где a, b, c, d > 0,
если и только если
ln(a) + ln(b) <= ln(c) + ln(d)

Прологарифмируем обе части неравенства:
(x-1)*ln(2-sqrt(3)) <= ln[3(2+sqrt(3))^(x-1) - 2]

Раскроем логарифмы справа:
(x-1)*ln(2-sqrt(3)) <= ln(3) + ln(2+sqrt(3))^(x-1) - ln(2)

Выразим в правой части сумму двух логарифмов как разность двух логарифмов:
(x-1)*ln(2-sqrt(3)) <= ln(3/(2)) + ln(2+sqrt(3))^(x-1)

(x-1)ln(2-sqrt(3)) <= ln(3/2) + (x-1)ln(2+sqrt(3))

Теперь выразим логарифм через экспоненту и решим неравенство:
(x-1)ln(2-sqrt(3)) <= ln(3/2) + (x-1)ln(2+sqrt(3))
(x-1)ln(2-sqrt(3)) <= ln(3/2) + (x-1)ln(2+sqrt(3))
ln[(2-sqrt(3))^(x-1)] <= ln(3/2) + ln[(2+sqrt(3))^(x-1)]
(2-sqrt(3))^(x-1) <= 3/2 * (2+sqrt(3))^(x-1)

Таким образом, исходное неравенство будет иметь вид:
(2-sqrt(3))^(x-1) <= 3/2 * (2+sqrt(3))^(x-1)

Данное неравенство является бессмысленно и ошибочно поставленным, поскольку при любых целых x оно будет верным. На его основании невозможно составить обоснованное решение.