Найти корни биквадратного уравнения: х⁴-14х²+48=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим z = x², тогда уравнение приводится к виду:

z² - 14z + 48 = 0

Далее находим корни квадратного уравнения:

D = (-14)² - 4 * 48 = 196 - 192 = 4

z₁ = (14 + √4) / 2 = (14 + 2) / 2 = 8
z₂ = (14 - √4) / 2 = (14 - 2) / 2 = 6

Теперь находим корни исходного уравнения:

x₁ = √8 = 2√2
x₂ = -√8 = -2√2
x₃ = √6
x₄ = -√6

Итак, корнями биквадратного уравнения x⁴ - 14x² + 48 = 0 являются x = 2√2, x = -2√2, x = √6, x = -√6.