Cosx=cos4x решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения cos(x) = cos(4x) можно использовать тождество косинуса:

cos(a) = cos(b) тогда и только тогда, когда a = ±b + 2πn, где n - целое число.

Итак, подставляем a = x, b = 4x в данное тождество:

x = ±4x + 2πn

Если x = 4x + 2πn, то -3x = 2πn, откуда x = -2πn/3.

Если x = -4x + 2πn, то 5x = 2πn, откуда x = 2πn/5.

Итак, общее решение уравнения cos(x) = cos(4x) это x = -2πn/3, 2πn/5, где n - целое число.