Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите меньший угол исходного треугольника. Ответ дайте в градусах. В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на три меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите меньший угол исходного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы исходного треугольника равны A, B и C. Поскольку один из меньших треугольников подобен исходному, то у этого треугольника углы равны A/2, B/2 и C/2.

Из условия задачи следует, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Таким образом, у треугольника с углами A/2, B/2 и C/2 сумма углов равна A/2 + B/2 + C/2 = 180 градусов.

Отсюда получаем, что A + B + C = 360 градусов. Следовательно, меньший угол исходного треугольника равен A/2.

Таким образом, меньший угол исходного треугольника равен A/2 = (A + B + C)/6 = 360/6 = 60 градусов.