Биссектрисы треугольника делять его углы соответственно на 35 45 и 10 найдите углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащий ей угол на два угла, пропорциональные сторонам этого угла.

Обозначим углы треугольника как A, B и C, где биссектриса угла A делит угол A на два угла, пропорциональные сторонам этого угла, т.е. угол A превратится в два угла x и y, причем стороны угла A соответствуют другим сторонам треугольника, т.е. a/a = b/b = c/c.

Из условия задачи построим соотношения
35°/y = 45°/
Дано, что
у + x = 3
y = 45

Подставляем в выражение
35/45 = 45/x

35x = 454
x = 4545 / 3
x = 51

Теперь найдем углы треугольника
A = 2y = 245 = 90
B = x = 51
C = 2x = 251 = 102°

Итак, углы треугольника равны 90°, 51° и 102°.