В арифметической прогрессии a14=12 a7=18. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти первый член, шаг прогрессии и затем посчитать сумму первых 10 членов.

Используем формулу для нахождения члена арифметической прогрессии
a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член прогрессии
a_1 - первый член прогрессии
n - номер члена прогрессии
d - шаг прогрессии.

Из условия задачи имеем
a_14 = 12
a_7 = 18.

Применяем формулу
a_14 = a_1 + (14-1)d = a_1 + 13d = 12, (1
a_7 = a_1 + (7-1)d = a_1 + 6d = 18. (2)

Из уравнения (2) находим
a_1 = 18 - 6d. (3)

Подставляем (3) в (1)
18 - 6d + 13d = 12
18 + 7d = 12
7d = -6
d = -6/7.

Теперь находим первый член прогрессии
a_1 = 18 - 6*(-6/7) = 18 + 36/7 = 90/7.

Сумма первых десяти членов прогрессии равна
S = 10/2 (a_1 + a_10) = 5 (90/7 + 9 (-6/7)
S = 5 (90/7 - 54/7) = 5 * 36/7 = 180/7.

Итак, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 180/7.