Решить неравенство (х^2-6х+8)^3(х-8)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство (х^2-6х+8)^3(х-8)^2 ≥ 0 можно решить, найдя корни уравнений, задающих неравенство.
Найдем корни уравнений:
1) х^2-6х+8 = 0
Для нахождения корней данного квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:

х = [6±√(6^2-418)]/2*1
х = [6±√(36-32)]/2
х = (6±2)/2
х1 = (6+2)/2 = 4
х2 = (6-2)/2 = 2

2) х-8 = 0
х = 8

Таким образом, уравнение (х^2-6х+8)^3(х-8)^2 будет равно 0 в трех точках: 2, 4 и 8.

Составим интервалы, разбивая числоя прямую на части:
(-∞;2), [2;4), [4;8] и (8;+∞)

Теперь проверим значения на промежутках:
1) Для x∈(-∞;2): (х^2-6х+8)^3(х-8)^2 > 0, так как на интервале должно быть содержится лишь одно значение, для которого неравенство равно 0 (2)
2) Для x∈[2;4): (х^2-6х+8)^3(х-8)^2 < 0
3) Для x∈[4;8]: (х^2-6х+8)^3(х-8)^2 > 0
4) Для x∈(8;+∞): (х^2-6х+8)^3(х-8)^2 < 0

Таким образом, решением неравенства будет x∈(-∞;2]∪[4;8].