Найдите наибольшее значение функции у= 4х+3х^2- 7 на отрезке [0;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [0;2] необходимо найти все критические точки функции внутри этого отрезка (то есть точки, в которых производная равна нулю) и значения функции в концах отрезка.

Найдем производную функции y = 4x + 3x^2 - 7:
y' = 4 + 6x

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
4 + 6x = 0
6x = -4
x = -4/6
x = -2/3

Найдем значения функции в найденной критической точке и на концах отрезка [0;2]:
y(-2/3) = 4(-2/3) + 3(-2/3)^2 - 7
y(-2/3) = -8/3 + 4/3 - 7
y(-2/3) = -11

y(0) = 4(0) + 3(0)^2 - 7
y(0) = -7

y(2) = 4(2) + 3(2)^2 - 7
y(2) = 8 + 12 - 7
y(2) = 13

Сравним значения функции в критической точке и на концах отрезка:
Максимальное значение функции y= 4x + 3x^2 - 7 равно 13 и достигается на конце отрезка [0;2] в точке x=2.