Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn =3n – 1. 2 задание Является ли число -54,5 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1 = 25,5 и а9=5,5?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем сумму первых 60 членов последовательности (bn):
bn = 3n - 1

Сначала найдем первый и шестидесятый члены последовательности:
b1 = 31 - 1 = 2
b60 = 360 - 1 = 179

Теперь используем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + an) * n / 2

Sn = (b1 + b60) 60 / 2
Sn = (2 + 179) 60 / 2
Sn = 181 * 60 / 2
Sn = 10860

Следовательно, сумма первых 60 членов последовательности (bn) равна 10860.

Проверим, является ли число -54,5 членом арифметической прогрессии (an):
an = a1 + (n-1) * d

Где d - разность прогрессии.
Сначала найдем разность прогрессии:
d = (a9 - a1) / (9 - 1)
d = (5,5 - 25,5) / 8
d = -20 / 8
d = -2,5

Теперь подставим значения в формулу:
an = 25,5 + (n - 1) * (-2,5)
an = 25,5 - 2,5n + 2,5
an = 28 - 2,5n

Проверим, является ли число -54,5 членом прогрессии:
-54,5 = 28 - 2,5n
-82,5 = -2,5n
n = 33

Так как число -54,5 не является членом прогрессии при n = 33, то оно не является членом данной арифметической прогрессии.