Докажите неравенства: 2b(a-2b) И 1/x^2>10-25x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенства:

1) 2b(a-2b)

Разложим выражение 2b(a-2b):

2b(a-2b) = 2ab - 4b^2

Теперь нам нужно доказать, что 2ab - 4b^2 > 0:

2ab - 4b^2 > 0
2b(a - 2b) > 0

Для этого рассмотрим возможные случаи:

Если a = 0, то 2b(0 - 2b) = -4b^2 < 0Если a > 0 и b > 0, то 2ab - 4b^2 > 0Если a < 0 и b < 0, то 2ab - 4b^2 > 0Если a > 0 и b < 0, то 2ab - 4b^2 < 0Если a < 0 и b > 0, то 2ab - 4b^2 < 0

Таким образом, неравенство 2b(a-2b) не всегда верно.

2) 1/x^2 > 10 - 25x^2

Преобразуем неравенство:

1/x^2 > 10 - 25x^2
1/x^2 - 10 > -25x^2
1 - 10x^2 > -25x^2
1 > -15x^2
15x^2 > -1
x^2 > -1/15

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, данное неравенство верно для всех x.