Найти сумму Х0+Y0, если известно, что(Х0;Y0) - решение системы х-y=4 xy-yквадрат=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:
1) x - y = 4
2) xy - y^2 = 8

Перенесем y^2 из 2 уравнения влево и умножим его на -1:

y^2 - xy = -8

Сложим 1 и измененное 2 уравнения:

x - y + y^2 - xy = 4 - 8
x + y^2 - xy - y = -4

Преобразуем уравнение:

x + y^2 - xy - y = -4
x + y(y - 1) - x(y - 1) = -4
(y - 1)(x + y) = -4
x + y = -4 / (y - 1)

Теперь, так как x + y = -4 / (y - 1), подставим это выражение в первое уравнение:

x - y = 4
-4 / (y - 1) - y = 4
-4 - y(y - 1) = 4(y - 1)
-4 - y^2 + y = 4y - 4
y^2 - 5y = 0

Факторизуем это уравнение:

y(y - 5) = 0

Таким образом, y = 0 или y = 5.

Если y = 0, то x = 4.
Если y = 5, то x = -1.

Следовательно, у нас два решения: (4, 0) и (-1, 5).

Сумма x0 + y0 будет равна 4 + 0 = 4.