Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь : 0,9(4) , 1,23(12) , 4,01(11) , 14,14(303)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для числа 0,9(4):
0,9(4) = 0,9444444...

Представим это число в виде дроби:
Пусть x = 0,9444444...
Тогда 10x = 9,4444444...
Вычтем первое уравнение из второго:
10x - x = 9,4444444... - 0,9444444...
9x = 9
x = 1

Ответ: 0,9(4) = 1

Для числа 1,23(12):
1,23(12) = 1,2312121212...

Представим это число в виде дроби:
Пусть y = 1,2312121212...
Тогда 100y = 123,121212...
Вычтем первое уравнение из второго:
100y - y = 123,121212... - 1,2312121212...
99y = 122
y = 122/99

Ответ: 1,23(12) = 122/99

Для числа 4,01(11):
4,01(11) = 4,0111111...

Представим это число в виде дроби:
Пусть z = 4,0111111...
Тогда 100z = 401,111111...
Вычтем первое уравнение из второго:
100z - z = 401,111111... - 4,0111111...
99z = 397
z = 397/99

Ответ: 4,01(11) = 397/99

Для числа 14,14(303):
14,14(303) = 14,143033033...

Представим это число в виде дроби:
Пусть w = 14,143033033...
Тогда 1000w = 14143,033033...
Вычтем первое уравнение из второго:
1000w - w = 14143,033033... - 14,143033033...
999w = 14129
w = 14129/999

Ответ: 14,14(303) = 14129/999