Xy + 2x = 5 3x -xy = 6решить систему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений мы можем применить метод подстановки или метод сложения уравнений.

Из первого уравнения выразим x
xy + 2x =
x(y + 2) =
x = 5 / (y + 2)

Подставим это значение x во второе уравнение
3(5 / (y + 2)) - y(5 / (y + 2)) =
15 / (y + 2) - 5y / (y + 2) =
(15 - 5y) / (y + 2) =
15 - 5y = 6(y + 2
15 - 5y = 6y + 1
11 = 11
y = 1

Теперь найдем x, подставив значение y = 1 в уравнение x = 5 / (y + 2)
x = 5 / (1 + 2
x = 5 /
x = 5/3

Итак, решение системы уравнений
x = 5/3, y = 1

Умножим первое уравнение на y и второе на 2
xy + 2x =
2(3x - xy) = 12

Получим
xy + 2x =
6x - 2xy = 12

Сложим два уравнения
xy + 2x + 6x - 2xy = 5 + 1
8x - xy = 1
x(8 - y) = 1
x = 17 / (8 - y)

Подставим это значение x в первое уравнение
(17 / (8 - y)) y + 2(17 / (8 - y)) =
17y / (8 - y) + 34 / (8 - y) =
(17y + 34) / (8 - y) =
17y + 34 = 5(8 - y
17y + 34 = 40 - 5
22y =
y = 6 / 2
y = 3 / 11

Теперь найдем x, подставив значение y = 3 / 11 в уравнение x = 17 / (8 - y)
x = 17 / (8 - 3 / 11
x = 17 / (85 / 11
x = 17 * 11 / 8
x = 1.88

Итак, решение системы уравнений
x ≈ 1.88, y ≈ 0.27

Таким образом, решение системы уравнений xy + 2x = 5 и 3x - xy = 6 будет x = 5/3, y = 1 или x ≈ 1.88, y ≈ 0.27.