Скорость течения реки 2 км ч расстояние по течению реки 45 км такое же расстояние и против течения реки найти скорость лодки если время всего затрачено 14 часов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки (вперед) будет равна V + 2 км/ч, а против течения (назад) будет равна V - 2 км/ч.

По формуле ( время = \frac{расстояние}{скорость} ), время вперед:

[ \frac{45}{V + 2} ]

и время назад:

[ \frac{45}{V - 2} ]

Согласно условию задачи, общее время равно 14 часов:

[ \frac{45}{V + 2} + \frac{45}{V - 2} = 14 ]

Умножим уравнение на ( (V + 2)(V - 2) ) для избавления от знаменателей:

[ 45(V - 2) + 45(V + 2) = 14(V + 2)(V - 2) ]

[ 45V - 90 + 45V + 90 = 14(V^2 - 4) ]

[ 90V = 14V^2 - 56 ]

[ 14V^2 - 90V - 56 = 0 ]

Решив квадратное уравнение получим:

[ V1 ≈ 7.7 \, км/ч ]

[ V2 ≈ -5.1 \, км/ч ]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки равна примерно 7.7 км/ч.